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打麻将只要掌握这点概率学原理你能多胡好几盘(麻将源码怎么设计)

作者:非尔思小程序 发布时间: 2022-06-12 10:21:08

如果要选择一种声音代表新春佳节的团聚除了噼里啪啦的鞭炮、杯盏相碰的清脆一句“三缺一”和麻将桌上哗啦啦的搓麻声必定占有一席之地。

麻将是一场概率游戏和策略博弈。

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19世纪的麻将牌长这样(图源:Wiki)

故事还要从【清一色】讲起。

先补充点背景知识。标准麻将牌包含“筒”、“条”、“万”、“风”和“箭”五套花色每种牌有4张是相同的。4名玩家初始摸得13张牌之后按照逆时针摸一张牌再打出一张牌直到他摸到最后一张牌14张牌可以凑成23333的排列组合即为胡牌。

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从上到下分别为“筒”、“条”、“万”(图源:Wiki)

用公式表示就是:m*AAA+n*ABC+DD。mn可以为0(理科生的脑回路真奇妙)

如果最终胡牌的牌面为同一花色就叫清一色。

一个叫李志光的数学家发现了一种有趣的牌形。

好牌(图源:Mathematical aspects of the combinatorial game “Mahjong”)

仔细看你会发现下一张只要摸到的也是筒不管是一筒到九筒中的哪一张都可以胡牌。这牌只要一推倒众人定有不明觉厉之感。

至此开始一个娱乐问题成功上升为科研课题行话叫“k门问题”。

用数学符号代表刚才的牌形那就是X1X1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X9

计算概率大体的思路就是:尝试所有Xi的组合然后检验每种组合是否符合k门的要求。这样的重复性运算交给Python程序就够了

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一段源代码截图

结果是这样的。

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这个问题很实用了理解了其中奥义你也能拥有牌局的大局观。来看看他们是怎么算的。

首先需要用数学语言定义每一种牌形。他们选择了一对数字(c, n)c表示花色0为条、1为万2为筒;n表示具体的数字。比如(0, 3)就是三条(1, 5)就是五万。

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(2,7)和(2,5) 图源:flicker

接下来设置一段数列V即14个(cn)的集合用来表示完整的牌面。这时你就可以用逻辑语言定义出胡牌(complete)的条件。最后一步是设计一个变量定量地表示牌面的好坏。研究者引入了“缺牌数”的定义也就是距离运算到胡牌状态还差几张牌。

接下来的运算结果请收好这是一份科学的打牌秘籍。(过年发财就靠它了)

基础版——清一色

1、如果你已经凑出了两个“3连”(包括刻子和顺子)且它们不连续那么缺牌数小于等于2;

2、如果你的牌面是以下两种情况之一那么缺牌数为3

5个对子+一个杠;

5个对子+1个刻子+1张单牌

进阶版——多花色

1、对于任意组合的一副牌更大缺牌数为6。要置换6张牌才能胡的牌面就是最烂的牌;

2、如果你的牌面是以下3种情况之一那么缺牌数小于等于5

两个不连续的“3连”(包括刻子和顺子);

一个“3连”和一个“准3连”(只需要碰一下或者吃一个就能凑出刻子或顺子);

4个“准3连”

面对具体的牌面时置换麻将牌的方案不止一种此时需综合考虑缺牌数和胡牌成本以及方案的可行性。

举个栗子,如果你的牌面是这样的那么你可以考虑3种搭配方案:

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先把牌码上看起来顺眼一些。

还有研究证实麻将的益智作用有益于阿尔茨海默病患者。(多打麻将好处多)

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当然专业的科学家费劲编写程序来还原麻将的游戏规则初衷倒不是为各位玩家搞一套打牌指南而是为了开发人工智能。毕竟围棋高手阿尔法狗和阿尔法零相继横空出世麻将高手机器人也指日可待。

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问:图中有几个人在打麻将(图源:unsplash)

各位麻将高手你期待和机器人PK的那天吗?

参考资料:

2.Sanjiang Li , Xueqing Yan. Let’s Play Mahjong! arXiv:1903.03294v1

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